Transformasi Laplace & Deret Fourier

Apa terdengar asing dengan nama di atas? Saya juga tidak kenal dengan Laplace dan Fourier tapi sumbangan mereka pada matematika disktrit sangat diakui. Laplace mengembangkan metodenya sendiri guna memecahkan suatu persamaan diferensial, sedangkan Fourier menstransformasikan bentuk kurva agar saling menyambung dengan memecahkannya melalui deret Fourier. Orang-orang hebat yang sangat jenius.

Berikut salah satu pertanyaan yang ada pada UAS:

y” + 16y = 8 cos 4t, y(0) = y(0)’ = 0

Penyelesaian menggunakan Transformasi Laplace:
£ (dibaca Laplace, saya kesulitan mencari simbol yang mendekati)

Turunan dalam bentuk Laplace
£y = £y
£y’ = s£y – y(0)
£y” = s2£y – s£y(0) – y'(0)

Sehingga
y” + 16y = 8 cos 4t
£( y” + 16y) = £ (8 cos 4t)
£ y” + £16y = 8 (s/s2 + 42)
(s2£y – s£y(0) – y'(0) )+ 16£y = 8 (s/s2 + 42)
£y(s2 + 16) = 8 (s/s2 + 42)
£y = 8 (s/s2 + 42) * 1/(s2 + 16)
£y = 8 (s/s2 + 42) * 1/(s2 + 42)
£y = 8s/( s2 + 42) 2
y = 8 cos 4t

Hmm…benar ga xp? Kalo ada yang salah, mohon dibimbing y kk…